особая область творческой деятельности в шахматах: составление задач - искусственных позиций с заданием дать мат в указанное число ходов, а также этюдов - позиций, близких к игровым, в которых требуется найти путь к выигрышу или ничьей. Этюд как самостоятельный род Ш. к. сложился к середине 19 в. Первый сборник этюдов - Б. Горвица и И. Клинга (1851). Основоположником современного художественного этюда был А. А. Троицкий (1866-1942), с 1928 - заслуженный деятель искусств РСФСР, который в 1894-1900 заложил основы этюдной эстетики, а в последующие годы развил их. Его ближайшими последователями были: И. Зеверс, В. Н. и М. Н. Платовы, Л. И. Куббель (Россия) и Г. Ринк (Франция). И в дальнейшем развитии этюдной композиции ведущую роль играли советские шахматные композиторы. Первые задачи (мансубы) появились в средние века. Современные художественные требования (выразительность замысла, экономия средств) определились в середине 19 в., а к концу его формулируются принципы основных задачных школ в трудах проблемистов: американских - С. Лойд (США), А. Макензи (Ямайка); немецких - К. Байер и И. Бергер; чешских - Я. Добруский и И. Поспишил; английских - Ч. Планк и Б. Лоус. Из русских проблемистов 19 в. наиболее известны А. Д. Петров, И. С. Шумов, А. В. Галицкий. Последующие этапы развития задач (20 в.) связаны с именами И. Котца и В. Хольцхаузена (Германия), М. Гавеля и Э. Палькоски (Чехословакия), А. Уайта (США), А. Эллермана (Аргентина), М. М. Барулина и Л. А. Исаева (СССР). По Ш. к. (составление задач и этюдов) проводятся международные и национальные соревнования: конкурсы, матчи. В СССР проводятся первенства личные (с 1929, систематически с 1947) и командные (с 1956). На основе результатов соревнований по Ш. к. присваиваются спортивные звания. По отбору произведений в "Альбомы ФИДЕ" (официальные сборники этюдов и задач Международной шахматной федерации) в 30-70-е гг. звания международного гроссмейстера были удостоены: Э. Виссерман (Нидерланды), К. Мансфилд (Англия), Д. Парош (Венгрия), Н. Петрович (Югославия), И. Фритз и В. Пахман (ЧССР), В. А. Брон, Г. М. Каспарян, В. А. Корольков, Л. И. Лошинский (СССР).

Е. И. Умнов.

функция от функции. Если величина y является функцией от u, то есть у = f (u), а и, в свою очередь, функцией от х, то есть u = φ(х), то у является С. ф. от х, то есть y = f [(x)], определённой для тех значений х, для которых значения φ(х) входят в множество определения функции f (u). В таком случае говорят, что у является С. ф. независимого аргумента х, а u - промежуточным аргументом. Например, если у = u², u = sinx, то у = sin²х для всех значений х. Если же, например, у = , u = sinx, то у = , причём, если ограничиваться действительными значениями функции, С. ф. у как функция х определена только для таких значений х, для которых sin ≥ 0, то есть для , где k = 0, ± 1, ± 2,...

Производная С. ф. равна произведению производной данной функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимому аргументу. Это правило (цепное правило) распространяется на С. ф. с двумя, тремя и т. д. промежуточными аргументами: если у = f (u₁), u₁ = φ(u₂),..., u_k-1 = φ_k-1(u_k), u_k = φ_k (x), то